parabola dan elips

1.      Parabola

Parabola adalah tempat kedududkan titik-titik yang jaraknya kesuatu titik tertentu sama dengan jaraknya kegaris tertentu.

Misalnya F adalah titik api (fokus) dan g adalah garis arah (direktris) dari suatu parabola. Berdasarkan defenisi, parabola dengan titik fokus di F dan direktris garis g dapat dilukis sebagai berikut.

11.)      Buatlah ruas garis FA tegak lurus g. Titik tengah FA (titik O) adalah titik yang memenuhi defenisi parabola.

22.)      Buatlah lingkaran yang pusatnya di F dan jari-jari r(r sembarang). Kemudian, tariklah garis g’ sejajar dengan garis g pada jarak r . sehingga garis g’ memotong lingkaran didua titik yang berlainan. Kedua titik ini juga memenuhi defenisi parabola. Dengan mengambil nilai r yang berbeda-beda, kita mendapatkan titik-titik lain yang memenuhi defenisi parabola.

33.)      Selanjutnya, titik-titik yang dapat tadi dihubungkan dengan kurva yang mulus sehingga diperoleh tempat kedudukan titik-titik yang berbentuk parabola.

 

2.      Elips

Elips adalah kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap.

Misalkan F₁  dan F₂ masing-masing adalah fokus dari sebuah elips dan jarak F₁ F₂= 2c. Berdasatkan defenisi, titik-titik pada elips yang jumlahnya ke F₁ dan ke F₂ sama dengan 2a(2a tetap 2a>2c>0) dapat dilukiskan dengan cara berikut:

1)      Buatlah lingkaran yang berpusat di F₁ dengan jari-jari r₁ (a - c  r₁  a + c) dan lingkaran yang berpusat di F₂ denagn jari-jari r₂ = 2a – r­

2)      Lingkaran yang berpusat di F₂ ini memotong lingkaran yang berpusat di F₂ ini memotong lingkaran yang berpusat di F₁ pada titik-titik yang memenuhi defenisi elips.

3)      engan mengambil nilai r₁ yang berbeda-beda, kita dapat menemui titiklain yang memenuhi defenisi elips.